1. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理． 在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载， 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” （如图 ①， 后人称之为 “赵爽弦图”， 流传至今．

1. （1）  ①请叙述勾股定理．

   ②勾股定理的证明， 人们已经找到了 400 多种方法， 请从以下三种常见的证明方法中任选一种来证明该定理 （图 ①②③均满足证明勾股定理所需的条件）．

3. （2）  ①如图④⑤⑥， 以直角三角形的三边为边或直径， 分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足  的有    ▲        个．

   ②如图⑦， 分别以直角三角形三边为直径作半圆， 设图中两个月牙形图案（图中阴影部分） 的面积分别为  ，   ，  直角三角形的面积为  ，  请判断 的数量关系并证明．