1. (2024高一下·北京期中) 牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为 ， 地面的重力加速度为 ， 引力常量为。

1. （1） 求：a.地球的质量M；

   b.地球的第一宇宙速度v。

3. （2） 2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期相同。求该卫星的轨道高度h（卫星轨道与地球表面的距离）。
5. （3） 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。