如图所示为半圆柱形玻璃砖的截面图，直径的长度为，光屏垂直于放置并接触于点。某单色光束从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心，光线与竖直直径之间的夹角为，最终在光屏上出现两个光斑。已知玻璃砖的折射率为，求结果可以用分式或

1. (2024高二下·黄梅期中) 如图所示为半圆柱形玻璃砖的截面图，直径 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，光屏 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 放置并接触于 $\text{[math]}$ 点。某单色光束 $\text{[math]}$ 从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心 $\text{[math]}$ ，光线与竖直直径 $\text{[math]}$ 之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，最终在光屏 $\text{[math]}$ 上出现两个光斑。已知玻璃砖的折射率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 结果可以用分式或根式表示 $\text{[math]}$ ：
1. （1）光屏 $\text{[math]}$ 上两个光斑间的距离；
3. （2）改变光束 $\text{[math]}$ 的入射方向，使光屏 $\text{[math]}$ 上只剩一个光斑，求此光斑离 $\text{[math]}$ 点的最远距离。

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