1. (2024高一下·涟源期中)  如图所示装置可绕竖直轴OO^'转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg，细线AC长L=0.5m，AB能承受的最大拉力为22.5N。（重力加速度g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

1. （1） 若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω₁的大小；
3. （2） 若装置匀速转动的角速度ω₂=8rad/s，求细线AB和AC上的拉力大小T_AB、T_AC；
5. （3） 若装置匀速转动的角速度ω₃=15rad/s，求系统稳定转动后细线AC上的拉力大小T'_AC。