1. (2024高一下·仁寿期中)  如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为 ， 在圆盘直径的正上方，与平行放置一条水平滑道 ， 滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，且点距离圆盘圆心的竖直高度 ， 在滑道某处静止放置质量为的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为 ， 现用力的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度 ， 绕通过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，重力加速度取。

1. （1） 若拉力作用时间为 ， 求所需滑道的长度；
3. （2） 求拉力作用的最短时间。