【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．2．如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．数学课上，同学们连结便解决了此问题，随后数学老师追问：与具有怎样的数量关系？两组同学给出两种

1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．
2．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心、逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的三角形．
数学课上，同学们连结 $\text{[math]}$ 便解决了此问题，随后数学老师追问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：
甲组：由于 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的，所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对应线段，所以 $\text{[math]}$ ．
乙组：根据题意，我们可以证明 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．
3. （2）【类比探究】若将【教材呈现】中的等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？
  如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．
5. （3）【拓展应用】 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转一周，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离设为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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