如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向夹角。另一个端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨着C静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视

1. (2024高一下·杭州期中) 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向夹角 $\text{[math]}$ 。另一个端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨着C静止放置一足够长的木板，木板质量 $\text{[math]}$ ，上表面与C点等高。质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）从空中A点以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块和木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与水平地面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）物块从A点到B点的运动时间和物块在B点时重力的功率；
3. （2）物块在经过C点时，圆弧轨道对物块的支持力大小；
5. （3）经过足够长时间，物块与木板之间摩擦产生的热能 $\text{[math]}$ ，木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能 $\text{[math]}$ 各为多大?

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