如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧

1. (2024高一下·南充月考) 如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长 $\text{[math]}$ ，水平传送带BC长 $\text{[math]}$ ，两皮带轮半径均为 $\text{[math]}$ 。传送带上表面距水平地面 $\text{[math]}$ ，该快递与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与传动带间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带以大小为v的速度顺时针转动。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：
1. （1）快递刚滑到传送带上时的速度 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动? 并求出与抛出点C点的最大水平距离？
5. （3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为 $\text{[math]}$ ，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

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