两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为，求：

1. (2024高一下·常德月考) 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点 $\text{[math]}$ 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们之间的距离为 $\text{[math]}$ ，引力常量为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）双星运行周期 $\text{[math]}$ 。
3. （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期记为 $\text{[math]}$ 。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为 $\text{[math]}$ 。已知地球和月球的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两者平方之比为多少（计算结果保留四位有效数字）

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