如图所示，餐桌中心是一个半径为的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，与餐桌间的动摩擦因数为，餐桌离地高度为．设小物体与圆盘

1. (2024高一下·常德月考) 如图所示，餐桌中心是一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，与餐桌间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，餐桌离地高度为 $\text{[math]}$ ．设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力．
1. （1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？
3. （2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上用出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径 $\text{[math]}$ 的最小值为多大？
5. （3）若餐桌半径 $\text{[math]}$ ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被用出后滑落到地面上的位置到圆盘中心点的水平距离 $\text{[math]}$ 为多少？

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