已知，点为直线上方一点.

1. (2024七下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方一点.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、∠APC的数量关系.