已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．

1. (2024八下·京山期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明你的结论；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．