已知i是虚数单位，a ，，设复数，，，且.

1. (2024高一下·丰城期中) 已知i是虚数单位，a ， $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为A ， B ，且O为复平面的坐标原点.
  ①是否存在实数a ， b ，使向量 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与向量 $\text{[math]}$ 重合，如果存在，求实数a ， b的值；如果不存在，请说明理由；
  ②若O ， A ， B三点不共线，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及其最大值.