如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上．

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1. (2024高一下·金华期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求此三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
  $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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浙江省金华一中2023-2024学年高一（下）期中数学试卷