已知椭圆的左焦点为，上任意一点到的距离的最大值和最小值之积为，离心率为．

1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值和最小值之积为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．