在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与，不重合，，是线段的两个三等分点，，，．

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 在圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线，其中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 和底面圆 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和底面圆 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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