校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为的正三棱锥的三个侧面沿，，展开得到面，，，使得平面，，均与平面垂直，再将球放到上面使得，，三个点在球的表面上，若

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1. (2024·南昌模拟) 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个侧面沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 展开得到面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与平面 $\text{[math]}$ 垂直，再将球 $\text{[math]}$ 放到上面使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若奖杯的总高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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