如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，是底面圆的直径，，椭圆所在平面垂直于平面，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动

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1. (2024·南昌模拟) 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱” $\text{[math]}$ 图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，椭圆所在平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且与底面所成二面角为 $\text{[math]}$ ，图一中，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 在底面上的投影为点 $\text{[math]}$ ，图二中，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 在底面上的投影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在直径 $\text{[math]}$ 的同一侧．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2） $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若图二中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将半圆 $\text{[math]}$ 均分成 $\text{[math]}$ 等份，求 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ．

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