如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．

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1. (2023八下·嘉祥期中) 如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  小明的部分证明过程如下，请你帮助小明把横线上部分补全；
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$      ▲  ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$      ▲  ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$      ▲  ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷