1. (2024八下·慈溪期中)  

1. （1） 问题提出

   如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D ， 使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD ， 并求出AD的长度；

3. （2） 问题探究

   如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b ， 连接AN、BM交于点O ， 连接AM、BN ， 试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；

5. （3） 解决问题

   如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P ， 使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．