1. (2024高一下·耒阳期中)  某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d，O点与小球之间的绳长为 ， 重力加速度大小为g，不计空气阻力。

1. （1） 求轻绳断裂时小球的速度大小和小球落地时的速度大小；
3. （2） 求轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F；
5. （3） 改变绳长，使小球重复上述运动，若轻绳仍在小球运动到最低点时断裂，且断裂时轻绳所受的拉力大小仍为F，要使小球抛出的水平距离最大，求此种情况下的绳长l及轻绳断裂后小球在水平方向上运动的最大距离。