若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．

1. (2024八下·浏阳期中) 若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．
1. （1）下列四边形一定是巧妙四边形的是； $\text{[math]}$ 填序号点 $\text{[math]}$ 平行四边形； $\text{[math]}$ 矩形； $\text{[math]}$ 菱形； $\text{[math]}$ 正方形．
3. （2）初步应用
  在绝妙四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
5. （3）深入研究
  如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  求证：梯形 $\text{[math]}$ 是绝妙四边形．
7. （4）在巧妙四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的巧分线，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．