【问题探究】如图1，于点B，于点C，交于点D，求证：【知识迁移】如图2，在矩形中，E是上的一点，作交于点F，，若，，求的值【拓展应用】如图3，菱形的边长为5，，E为上的一点，过D作E交于点F，交于点G，且，求的长

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1. (2024·恩施模拟)
1. （1）【问题探究】
  如图1， $\text{[math]}$ 于点B ， $\text{[math]}$ 于点C ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，求证： $\text{[math]}$
3. （2）【知识迁移】
  如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）【拓展应用】
  如图3，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上的一点，过D作 $\text{[math]}$ E交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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