如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE ，有， EF平分交BC于点F ，点G在线段BD上，且，延长CG交AB于点H ，连接FG ， EH ．

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1. (2024·双流模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE ，有 $\text{[math]}$ ， EF平分 $\text{[math]}$ 交BC于点F ，点G在线段BD上，且 $\text{[math]}$ ，延长CG交AB于点H ，连接FG ， EH ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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