1. (2023八下·长沙期中) 如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A'恰好落在PD所在的直线上．

1. （1） 连接OD，求证：△A'OD≌△BOD；
3. （2） 利用你所学的数学知识求出折痕OP所在直线的函解式；
5. （3） 请问x轴上是否存在一点，使△DPQ的周长有最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．