1. (2024·滨江模拟) 【综合与实践】

【探究】小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图(1)，△ABC的高CD和的高GH相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．

1. （1） 如图（1）△ABC和的面积相等，

   求证： ．

   证明：分别过点、点作和底边BC上的高线AE，DF.

3. （2） 【应用】把图(3)的四边形ABCD改成一个以AB为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由.
5. （3） 【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论 ， 证明三角形的中位线定理.

   已知：如图（4），.

   求证：.

   证明：