已知抛物线，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.

1. (2024高二下·惠州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，判断 $\text{[math]}$ 是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值，否则说明理由.

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1. (2024高二下·惠州月考) 已知抛物线 ， 过焦点F的直线交抛物线于两点，且.