在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接， .

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1. (2024七下·南昌期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在这样的点，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在这样的点，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由；
7. （4）在平面直角坐标系内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在请直接写出 $\text{[math]}$ 点的规律；若不存在请说明理由.

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江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷