如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足.

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1. (2024七下·南昌期中) 如图，以直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 为原点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （2）已知坐标轴上有两动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点整个运动随之结束. $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.问：是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第二象限中一点，并且 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷