1. (2024高三下·永州)  图甲为某种发电装置，轻质钕磁铁固定在带状薄膜上，上下各固定一个完全相同的线圈。两线圈与磁铁共轴，以薄膜平衡位置为原点O建立竖直向上x轴，线圈中心与磁铁相距均为 ， 当周期性外力作用时，薄膜带动磁铁在竖直方向上下振动，振幅为A。已知线圈的匝数为n、横截面积为S、磁铁中轴线上各点磁感应强度B的大小与该点到磁铁中心距离x的关系如图乙所示，忽略线圈长度，线圈内各处磁感应强度的竖直分量近似等于线圈中心位置的磁感应强度大小，不计线圈电阻和自感互感的影响，电路连接如图丙所示。定值电阻 ， 电容器的电容 ， 足够长的光滑平行金属导轨、固定于水平面内，相距为 ， 处于竖直向下、大小为的匀强磁场中，轨道在C、D处各被一小段正对的绝缘材料隔开，质量为的金属棒a静置于导轨处，质量为的金属棒b紧贴右侧放置，质量为的金属棒c静置于b棒右侧的处。a、b棒的接入电阻相同， ， c棒的接入电阻 ， 所有导轨的电阻均不计。初始时单刀双掷开关S与触点“1”闭合。

1. （1） 若磁铁从O点运动到最高点历时 ， 判断此过程流过电阻R中电流方向及流过R的电荷量；
3. （2） 磁铁上升过程某时刻，电容器带电荷量时，将开关S拨到触点“2”。当金属棒a运动至时电容器的电压 ， 此时a、b两棒相碰结合为一个“双棒”整体，最终各棒运动达到稳定状态，求最终“双棒”整体与c棒的距离以及从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a棒中产生的焦耳热；
5. （3） 图乙中B与x关系式满足（其中k为未知常数），图中、、为已知量，写出磁铁以速率向上经平衡位置时，电阻的电功率表达式。