抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点，点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为

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1. (2024九下·岳塘期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的表达式．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年九年级下学期数学期中试卷