现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据界面提示的原始传感器，给出了种测量重力加速度的方案：方案使用“含的加速度”模块，令手机静置在桌面上，直接读出重力加速度图一；方案使用“摆”功能，该

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1. (2024·重庆市模拟) 现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机 $\text{[math]}$ 软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据 $\text{[math]}$ 界面提示的原始传感器，给出了 $\text{[math]}$ 种测量重力加速度的方案：
方案 $\text{[math]}$ 使用“含 $\text{[math]}$ 的加速度”模块，令手机静置在桌面上 $\text{[math]}$ ，直接读出重力加速度 $\text{[math]}$ 图一 $\text{[math]}$ ；
方案 $\text{[math]}$ 使用“摆”功能，该同学找到一把量程为 $\text{[math]}$ 的刻度尺，长度为 $\text{[math]}$ 厘米左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，于小角度释放。输入摆长后，利用手机读取周期，手机将计算出重力加速度 $\text{[math]}$ 图二 $\text{[math]}$ 。
回答下列相关问题：
1. （1）根据方案 $\text{[math]}$ ，可知手机计算重力加速度 $\text{[math]}$ 的表达式为。 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
3. （2）与方案 $\text{[math]}$ 测得的重力加速度 $\text{[math]}$ 相比，方案 $\text{[math]}$ 测得的重力加速度 $\text{[math]}$ 结果有一定的误差，产生误差的可能原因为。 $\text{[math]}$ 多选 $\text{[math]}$
  A.铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准
  B.测量摆长的刻度尺量程太小，测摆长时多次移动产生了一定的误差
  C.铁锁质量过大，导致 $\text{[math]}$ 测量误差较大
5. （3）方案 $\text{[math]}$ 重力加速度 $\text{[math]}$ 计算结果误差较大，该同学想到一个修正方案：实验时，可以在细线上的 $\text{[math]}$ 点做一个标记，使得悬点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点间的细线长度小于刻度尺量程；保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 $\text{[math]}$ 间细线长度以改变摆长，当 $\text{[math]}$ 间细线长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，测得相应单摆的周期为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由此可测得重力加速度 $\text{[math]}$ 的数值，此方案计算 $\text{[math]}$ 的表达式为：。 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$
  A. $\text{[math]}$
  B. $\text{[math]}$
  C. $\text{[math]}$
  D. $\text{[math]}$

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