1. (2024高三下·湖北模拟) 在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过-2或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设要件表示“机器人的前n次移动均未向雷达发送信息”.

1. （1） 求 ， ；
3. （2） 已知①②两个结论：①；②设是一列无穷个事件，若存在正数N ， 对于任意的n均有 ， 则“中只有有限个事件同时发生”的概率为1.

   (i)证明：；事件“雷达会收到信息”的概率为1；

   (ii)求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.