1. (2024·东莞模拟) 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，AB＝BC ， 以△ABC的边AB为直径作⊙O ， 交AC于点P ， 且PD⊥BC ， 垂足为点D ．

1. （1） 求证：PD是⊙O的切线；
3. （2） 若tanC＝ ， BD＝2，求⊙O的半径．