综合与实践小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，发现某些几何题目，通过添加辅助圆，运用圆的知识去解决，可以使问题变得容易．这个过程称为“化隐圆为显圆”。

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1. (2024·宜州模拟) 综合与实践
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，发现某些几何题目，通过添加辅助圆，运用圆的知识去解决，可以使问题变得容易．这个过程称为“化隐圆为显圆”。
1. （1）【学习心得】这类题目主要是两种类型：
  ①“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求的度数．
  解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则点C ， D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②“定角十定弦”：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段CP长的最小值
  解： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ ，（定角）
  $\text{[math]}$ 点P在以AB(定弦)为直径的 $\text{[math]}$ 上。
  请将以上解答的过程补充完整，
3. （2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， P是BC边上一动点（点P不与点B ， C重合），连接AP ，作点B关于直线AP的对称点M ，则线段MC的最小值为．
5. （3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点E ， F分别在边DC ， CB上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接AE和DF ，交于点P ．
  ①写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
  ②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．

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