等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，．

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1. (2024九下·杭州模拟) 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且内接于圆O，D、E为边 $\text{[math]}$ 上两点（D在F、E之间），分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交圆O于B、C两点（如图1），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小（用α，β表示）；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于H（如图2）．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图3），若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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