新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为．

1. (2024九下·鄞州月考) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ ．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）及顶点坐标；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．