1. (2024·市中区模拟)  在平面直角坐标系xOy中， 点(1， m)，(3， n)在抛物线 上，设抛物线的对称轴为x=t.

1. （1） 当c=3， m=n=0时，

   ① 求抛物线的解析式；

   ②若直线y=x+k与二次函数 的图象在 1≤x≤3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；

3. （2） 若点(x₀ ，  m)(x₀≠1)在抛物线上， 若m<n<c，求t的取值范围以及m₀的取值范围.