1. (2024高三下·宁波模拟)  如图甲所示，立方体空间的边长为L ， 侧面CDHG为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心， ， 。已知从原点O向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为m、电荷量为的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。

1. （1） 若在立方体空间内仅存在方向平行于轴的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点。求磁场的磁感应强度B和粒子从原点O运动到荧光屏的最短时间t；
3. （2） 若在立方体空间内仅存在z轴负方向的匀强电场和沿y轴正方向的匀强磁场 ， 沿x轴正方向射出的粒子，经某位置恰好与射出时速度相同，求此位置的坐标；
5. （3） 若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示的磁场，其中。同时平行z轴加如图丙的磁场，其中 ， 粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电磁辐射影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度。