如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ ，所对应圆心角，半径为， O为圆心，末端Q点与粗糙水平地面相切.圆弧轨道左侧有一沿顺时针方向转动的水平传送带，传送带上表面与P点高度差为现一质量（可视为质点）的滑块从传送带的

1. (2024高三下·光明模拟) 如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ ，所对应圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ， O为圆心，末端Q点与粗糙水平地面相切.圆弧轨道左侧有一沿顺时针方向转动的水平传送带，传送带上表面与P点高度差为 $\text{[math]}$ 现一质量 $\text{[math]}$ （可视为质点）的滑块从传送带的左侧由静止释放后，由P点沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，滑行一段距离后静止在地面上，已知滑块与传送带、地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）传送带的最短长度及最小运行速度；
3. （2）滑块经过Q点时对圆弧轨道的压力大小；
5. （3）在（1）问情景下，滑块运动全过程因摩擦产生的热量.

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