1. (2024高三下·温州模拟) 如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E₁在0.6E₀≤E₁≤1.2E₀范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B₁随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为（-L，-1.5L）的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为-q（q＞0）的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。

1. （1） 要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 随场强E₁变化的关系式；
3. （2） 如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角θ=30°。检测区内加沿y轴负方向、场强大小E₂=8E₀的匀强电场，在满足（1）的条件下：

   ①求检测板上收集到离子记录线的长度；

   ②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值；

5. （3） 如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场，磁感应强度大小 沿x轴均匀变化，即 （k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。