如图，二次函数的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C ，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D ，交直线AC于点E ．

1. (2024·绵竹模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C ，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D ，交直线AC于点E ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求线段PE的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）当PE最大时，在二次函数的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点A ， P ， Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2024·绵竹模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C ， 点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D ， 交直线AC于点E ．