【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt中，，直线经过点，垂足分别为点和点，求证：，请你写出证明过程【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，

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1. (2024·深圳模拟)
1. （1）【建立模型】
  在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，请你写出证明过程
3. （2）【类比迁移】
  勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；
  如图2，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，请你求出反比例函数的解析式：
5. （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：
  如图3，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请你和创新小组的同学一起求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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