如图所示，水平均匀薄玻璃管质量忽略不计长为，右端开口，左端封闭并固定在竖直转轴上。静止时，用长度为的水银柱村闭着一段长度为的空气。不计一切摩擦，不考虑流速影响，气体温度始终保持不变，管口处压强始终为为，重力加速度大小。

1. (2024高三下·黄冈模拟) 如图所示，水平均匀薄玻璃管 $\text{[math]}$ 质量忽略不计 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，右端开口，左端封闭并固定在竖直转轴上。静止时，用长度为 $\text{[math]}$ 的水银柱村闭着一段长度为 $\text{[math]}$ 的空气。不计一切摩擦，不考虑流速影响，气体温度始终保持不变，管口处压强始终为为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当玻璃管绕竖直轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动时，水银柱刚好没有从玻璃管中溢出。求角速度 $\text{[math]}$ 结果可用根式表示 $\text{[math]}$
3. （2）若从管中抽出部分气体后，玻璃管绕轴仍以 $\text{[math]}$ 中角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，空气柱的长度仍为40cm。求抽出气体质量与抽气前气体总质量的比值。 $\text{[math]}$ 无需解答过程，本问直接写出结果即可 $\text{[math]}$

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