如图所示，半径的粗糙圆弧轨道同定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点。C点右侧的粗糙水平面上，紧挨C点静止放置一质量为的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为的物

1. (2024高三下·广西模拟) 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的粗糙圆弧轨道同定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，下端点C为轨道的最低点。C点右侧的粗糙水平面上，紧挨C点静止放置一质量为 $\text{[math]}$ 的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块。另一质量 $\text{[math]}$ 的物块从A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，之后与 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰（碰撞后拿走 $\text{[math]}$ ），最终 $\text{[math]}$ 刚好未从木板M右端滑下。已知AO的竖直高度 $\text{[math]}$ ，物块 $\text{[math]}$ 从B点运动到C点克服摩擦力做功4J，物块 $\text{[math]}$ 与木板M间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，两物块均可视为质点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，当地重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 抛出时的初速度大小v₀；
3. （2）物块 $\text{[math]}$ 通过圆弧轨道最低点C时受到的支持力大小；
5. （3）木板的长度L。

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