1. (2024高三下·重庆市模拟)  如图甲所示，垂直于纸面方向足够长的平行金属板M、N水平放置，板宽与板间距离均为 ， M、N分别与一电压可调的电源正负极相连。板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ， 板右侧空间有垂直纸面向里的有界匀强磁场（未知，图中未画出），宽度为。两板中心线左端点O有一粒子源，可以水平向右持续发射相同初速度的质量为m、电量为（）的带电粒子，粒子在板间运动时间很短，每一个粒子在板间运动时均认为电压恒定，不计粒子重力及粒子间的相互作用。

1. （1） 当时，粒子打在上板中央位置，要使所有粒子在板间做直线运动，求；
3. （2） 撤去板间磁场，要使所有粒子均能进入右侧磁场且不从右边界穿出磁场，求的最大值及右侧磁场的最小值；
5. （3） 撤去板间磁场后，在M板上方加一竖直向上的匀强磁场（如图乙），若 ， ， ， 求粒子打在M板上的痕迹长度。