小明学习了浮力后，利用一端封闭一端开口的圆柱筒、一小块金属制作了一个测质量的浮力秤。圆柱筒高20cm，筒横截面积，筒壁厚不计，他在筒底粘了厚为0.5cm的金属，浮力秤总质量为。把浮力秤放在水中，如图甲所示。

1. (2024·柳南三模) 小明学习了浮力后，利用一端封闭一端开口的圆柱筒、一小块金属制作了一个测质量的浮力秤。圆柱筒高20cm，筒横截面积 $\text{[math]}$ ，筒壁厚不计，他在筒底粘了厚为0.5cm的金属，浮力秤总质量为 $\text{[math]}$ 。把浮力秤放在水中，如图甲所示。
1. （1）筒底粘金属的目的是什么？筒里没放物质时浮力秤受到的浮力是多少？
3. （2）筒里放入物质后，水面到浮力秤底的距离是5cm，则被测物质的质量是多少？
5. （3）如果用浮力秤来测量密度为 $\text{[math]}$ 粉状物质，最多能测多少g？此时筒底受到水的压强是多少？
7. （4）其实利用这个浮力秤也可以测液体密度，如乙图所示，筒内外液面到秤底距离分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，金属厚度 $\text{[math]}$ ，不用写过程，直接写出液体密度的表达式（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、S、 $\text{[math]}$ 表示）。

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