英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解

1. (2024·遵义模拟) 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数 $\text{[math]}$ 在定义域内n阶可导，则有如下公式： $\text{[math]}$ 以上公式称为函数 $\text{[math]}$ 的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的n阶导数，即 $\text{[math]}$ 连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的泰勒展开式（至少有5项）；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极小值点，求实数a的取值范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， k为正整数，求k的值．

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