用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

1. (2024高二下·彭山月考) 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ 的平方；
3. （2）求余弦曲线 $\text{[math]}$ 曲率 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）余弦曲线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数，并写出证明过程.

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