如图，点是以AB为直径的上一点，过AC中点作于点，延长DE交于点，连结CF交AB点，连结AF，BF．

1. (2024·鹿城模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过AC中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长DE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CF交AB点 $\text{[math]}$ ，连结AF，BF．
1. （1） [认识图形]
  求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2） [探索关系]
  ①求CF与DF的数量关系.
  ②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系．
5. （3） [解决问题]
  若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．